2022年高考数学（新高考1卷）真题及答案解析一、单选题（本大题共8小题，共40.0分）1.若集合ᵄ={ᵆ|√ᵆ<4}，ᵄ
={ᵆ|3ᵆ≥1}，则ᵄ∩ᵄ
=()11A.{ᵆ|0≤ᵆ<2}B.{ᵆ|≤ᵆ<2}C.{ᵆ|3≤ᵆ<16}D.{ᵆ|≤ᵆ<16}332.若ᵅ(1−ᵆ)=1，则ᵆ+ᵆ=()A.−2B.−1C.1D.23.在△ᵃᵃᵃ中，点ᵃ在边ᵃᵃ上，ᵃᵃ=2ᵃᵃ.记ᵃᵃ⃗⃗⃗⃗⃗=ᵅ⃗⃗⃗，ᵃᵃ⃗⃗⃗⃗⃗=ᵅ⃗，则ᵃᵃ⃗⃗⃗⃗⃗=()A.3ᵅ⃗⃗⃗−2ᵅ⃗B.−2ᵅ⃗⃗⃗+3ᵅ⃗C.3ᵅ⃗⃗⃗+2ᵅ⃗D.2ᵅ⃗⃗⃗+3ᵅ⃗4.南水北调工程缓解了北方一些地区水资源短缺问题，其中一部分水蓄入某水库.已知该水库水位为海拔148.5ᵅ时，相应水面的面积为140.0ᵅᵅ2;水位为海拔157.5ᵅ时，相应水面的面积为180.0ᵅᵅ2.将该水库在这两个水位间的形状看作一个棱台，则该水库水位从海拔148.5ᵅ上升到157.5ᵅ时，增加的水量约为(√7≈2.65)()A.1.0×109ᵅ3B.1.2×109ᵅ3C.1.4×109ᵅ3D.1.6×109ᵅ35.从2至8的7个整数中随机取2个不同的数，则这2个数互质的概率为()A.1B.1C.1D.263236.记函数ᵅ(ᵆ)=sin(ᵱᵆ+ᵰ)+ᵄ(ᵱ>0)的最小正周期为ᵄ若.2ᵰ<ᵄ<ᵰ，且ᵆ=ᵅ(ᵆ)43的图像关于点(3ᵰ,2)中心对称，则ᵅ(ᵰ)=()2235A.1B.C.D.3227.设ᵄ=0.1ᵅ0.1，ᵄ=1，ᵅ=−ln0.9，则()9A.ᵄ<ᵄ<ᵅB.ᵅ<ᵄ<ᵄC.ᵅ<ᵄ<ᵄD.ᵄ<ᵅ<ᵄ8.已知正四棱锥的侧棱长为ᵅ，其各顶点都在同一个球面上，若该球的体积为36ᵰ，且3≤ᵅ≤3√3，则该正四棱锥体积的取值范围是()A.[18,81]B.[27,81]C.[27,64]D.[18,27]44443二、多选题（本大题共4小题，共20.0分）9.已知正方体ᵃᵃᵃᵃ−ᵃᵃᵃᵃ1111，则()A.∘直线ᵃᵃ1与ᵃᵃ1所成的角为90，B.∘直线ᵃᵃ1与ᵃᵃ1所成的角为90C.ᵃᵃ所成的角为45∘直线ᵃᵃ1与平面ᵃᵃ11D.∘直线ᵃᵃ1与平面ᵃᵃᵃᵃ所成的角为4510.已知函数ᵅ(ᵆ)=ᵆ3−ᵆ+1，则()A.ᵅ(ᵆ)有两个极值点B.ᵅ(ᵆ)有三个零点C.点(0,1)是曲线ᵆ=ᵅ(ᵆ)的对称中心D.直线ᵆ=2ᵆ是曲线ᵆ=ᵅ(ᵆ)的切线11.已知ᵄ为坐标原点，点ᵃ(1,1)在抛物线ᵃ:ᵆ2=2ᵅᵆ(ᵅ>0)上，过点ᵃ(0,−1)的直线交ᵃ于ᵄ，ᵄ两点，则()A.ᵃ的准线为ᵆ=−1B.直线ᵃᵃ与ᵃ相切C.|ᵄᵄ|⋅|ᵄᵄ|>|ᵄᵃ|2D.|ᵃᵄ|⋅|ᵃᵄ|>|ᵃᵃ|212.已知函数ᵅ(ᵆ)及其导函数ᵅ′(ᵆ)的定义域为ᵄ，记ᵅ(ᵆ)=ᵅ′(ᵆ).若ᵅ(3−2ᵆ)，ᵅ(2+ᵆ)2均为偶函数，则()1A.ᵅ(0)=0B.ᵅ(−)=0C.ᵅ(−1)=ᵅ(4)D.ᵅ(−1)=ᵅ(2)2三、填空题（本大题共4小题，共20.0分）13.(1−ᵆ)(ᵆ+ᵆ)8的展开式中ᵆ2ᵆ6的系数为(用数字作答)．ᵆ14.写出与圆ᵆ2+ᵆ2=1和(ᵆ−3)2+(ᵆ−4)2=16都相切的一条直线的方程．15.若曲线ᵆ=(ᵆ+ᵄ)ᵅᵆ有两条过坐标原点的切线，则ᵄ的取值范围是．16.已知椭圆ᵃ:ᵆ2+ᵆ2=1(ᵄ>ᵄ>0)，ᵃ的上顶点为ᵃ，两个焦点为ᵃ1，ᵃ2，离心率为ᵄ2ᵄ21，过ᵃ且垂直于ᵃᵃ的直线与ᵃ交于ᵃ，ᵃ两点，|ᵃᵃ|=6，则△ᵃᵃᵃ的周长212是．四、解答题（本大题共6小题，共70.0分）ᵄ117.记ᵄ}的前ᵅ项和，已知ᵄ=1，{ᵅ}是公差为ᵅ为数列{ᵄᵅ1的等差数列．ᵄᵅ3(1)求{ᵄ}的通项公式;ᵅ(2)证明：1+1+⋯+1<2．ᵄ1ᵄ2ᵄᵅ18.记△ᵃᵃᵃ的内角ᵃ，ᵃ，ᵃ的对边分别为ᵄ，ᵄ，ᵅ，已知cosᵃ=sin2ᵃ．1+sinᵃ1+cos2ᵃ，(1)若ᵃ=2ᵰ，求ᵃ;3(2)求ᵄ2+ᵄ2的最小值．ᵅ219.