第二单元指数函数、对数函数、幂函数01B卷本试卷满分：100分；考试时间：90分钟一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的）1.下列函数表达式中表不幂函数的是（）A．y=2x3B．y=xC．y=-xD．y=πxy=xn在第一象限内的图象，已知n取2，，-1三个值，则曲线C1、C2、C3的n值依次为（）A．2，，-1B．-1，，2C．2，-1，D．，2，-1f（x）=lg（x-2）+（x-3）0的定义域是（）A．{x|x>2}B．{x|x>3}C．{x|x>2或x≠3}D．{x|x>2且x≠3}4.实数方程()x=x的解的个数是（）A．1个B．2个C．3个D．4个y=f（x）通过点（2，2），则幂函数的解析式为（）A．y=2xB．y=xC．y=xD．y=xy=logx与y=kx的图象有一个公共点A，且点A（2，ya），则k=（）A．-B．C．-D．y=ax与y=xa的图象如图所示，则a可能是（）A．2B．3C．D．的值域是（）A．{y|y≤1，y≠0}B．{y|y≤2}C．{y|y<l，y≠0}D．{y|y≤2，y≠0}A={x∈R|y=x}，B={y|y=x2，x∈R），则A∩B等于（）A．{x|x∈R}B．{y|y≥0}C．D．{（0，0），（1，1）}10.在下列不等式中，m>n的是（）A．logπm<logπnB．logm>lognC．πm>πnD．mn答案：1．B2．C3．D4．A5．C6．A7．D8．D9．B10．C二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在题中横线上）y=log2（）+（x+2）的定义域是__________．答案：{x|-2≤x<}2x=-x+2的近似解为x≈__________．（精确度为0.1）答案：xy=x和幂函数y=x-3如图所示（在第一象限），则曲线C1，是__________．答案：y=x14.若不计算空气阻力，火箭的最大速度vkm／s和燃料的质量Mkg、火箭（除燃料外）的质量mkg的函数关亲式为v=21n（1+）．当M=200m时，v≈__________km／s．（答案保留小数点后两位）答案：v≈10.61km／s三、解答题（本大题共5小题，每小题8分，共40分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）f（x）=在（-∞，+∞）上是增函数．答案：设x1<x2时，f（x1）-f（x2）==，∵x1<x2,∴x1-x2<0,又∵（）2+（）2>0，∴f（x1）-f（x2）<0，即f（x1）<f（x2），∴f（x）在R上是增函数f（x）=logπ（2+x）和函数g（x）=logπ（2一x），令函数F（x）=f（x）+g（x）．（1）求函数F（x）的定义域；（2）判断函数F（x）奇偶性，并说明理由；（3）判断函数F（x）的单调性，并说明理由．答案：（1）定义域：{x|-2<x<2}（2）∵x∈{x|-2<x<2），f（-x）=logπ（2-x）+log（2+x）=F（x），∴F（x）是偶函数（3）∵F（x）=logπ（4-x2），∴F（x）在（-2，0]上是增函数，F（x）在[0，2）上是减函数P产品原来每年市场需求量为a，在今后n年内，估计市场需求量平均每年比上一年增加p％，写出市场需求量随年数x（1≤x≤n，x∈N*）变化的函数解析式f（x），并求当p=0.2时，经过多少年市场的需求量增加1成?若p≤0.3时，（1+p％）x≈1+xp%，试计算结果并作比较．答案：函数y=a（1+p％）x（1≤x≤n，x∈N*），当p=0.2时，a（1+0.002）x=a，从而有：x=logl.002l.1≈48，当p≤0.3时，a（1+0.002）x≈axax=50，绝对误差是50-48=218.完成下列各题：（1）确定x的值，使不等式a2x-1>a3x（a>0，a≠1）成立；（2）已知函数f（x）=2x-1，g（x）=求f[g(x)]的表达式．答案：（1）①当0<a<1时，x>-1；②当a>1时，x<-1（2）当x≥0时，f[g(x)]=f（x2）=2x2-1；当x<0时，f[g(x)]=f（-1）=-319.低压燃煤气体是通过管道输送的．在固定的压力差下，当燃煤气体通过圆形管道时，其流量速率v（cm3／s）与管道的直径（内径）d（cm）的四次方成正比．（1）若燃煤气体在直径为6cm的管道中，流量速率为400cm3／s，求该燃煤气体通过直径为d的管道时，其流量速率的表达式；（2）要向某居民小区每小时供给36m3。燃煤气体，输送燃