2024年天津高考数学真题一、单选题1．集合A1,2,3,4，B2,3,4,5，则AIB（）A．1,2,3,4B．2,3,4C．2,4D．12．设a,bR，则“a3b3”是“3a3b”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件3．下列图中，相关性系数最大的是（）A．B．C．D．4．下列函数是偶函数的是（）exx2cosxx2exxsinx4xA．yB．yC．yD．yx21x21x1e|x|5．若a4.20.3，b4.20.3，clog0.2，则a，b，c的大小关系为（）4.2A．abcB．bacC．cabD．bca6．若m,n为两条不同的直线，为一个平面，则下列结论中正确的是（）A．若m//，n，则m//nB．若m//,n//，则m//nC．若m//,n，则mnD．若m//,n，则m与n相交πππ7．已知函数fxsin3x0的最小正周期为π．则函数在,的最小值是3126（）试卷，333A．B．C．0D．222x2y28．双曲线1(a0，b0)的左、右焦点分别为F、F.P是双曲线右支上一点，且直a2b212线PF的斜率为2．△PFF是面积为8的直角三角形，则双曲线的方程为（）212x2y2x2y2x2y2x2y2A．1B．1C．1D．1828428489．一个五面体ABCDEF．已知AD∥BE∥CF，且两两之间距离为1．并已知AD1，BE2，CF3．则该五面体的体积为（）33313331A．B．C．D．642242二、填空题10．已知i是虚数单位，复数5i52i．3x3611．在的展开式中，常数项为．x3312．(x1)2y225的圆心与抛物线y22px(p0)的焦点F重合，A为两曲线的交点，则原点到直线AF的距离为．13．A,B,C,D,E五种活动，甲、乙都要选择三个活动参加.（1）甲选到A的概率为；已知乙选了A活动，他再选择B活动的概率为．14．在边长为1的正方形ABCD中，点E为线段CD的三等分点，1uuruuruuuruuuruuurCEDE,BEBABC，则；若F为线段BE上的动点，G为AF中点，则AFDG2的最小值为．试卷，15．若函数fx2x2axax21有唯一零点，则a的取值范围为．三、解答题9a216．在VABC中，cosB，b5，．16c3(1)求a；(2)求sinA；(3)求cosB2A．17．已知四棱柱ABCDABCD中，底面ABCD为梯形，AB//CD，AA平面ABCD，11111ADAB，其中ABAA2,ADDC1．N是BC的中点，M是DD的中点．1111(1)求证DN//平面CBM；11(2)求平面CBM与平面BBCC的夹角余弦值；111(3)求点B到平面CBM的距离．1x2y2118．已知椭圆1(ab0)椭圆的离心率e．左顶点为A，下顶点为B，C是线a2b2233段OB的中点，其中S．△ABC2(1)求椭圆方程．3uuruuur(2)过点0,的动直线与椭圆有两个交点P，Q．在y轴上是否存在点T使得TPTQ0恒2试卷，成立．若存在求出这个T点纵坐标的取值范围，若不存在请说明理由．19．已知数列a是公比大于0的等比数列．其前n项和为S．若a1,Sa1．nn123(1)求数列a前n项和S；nnk,na(2)设bk，b1，其中k是大于1的正整数．nb2k,ana1n1kk1（ⅰ）当na时，求证：bab；k1n1knS（ⅱ）求nb．ii120．设函数fxxlnx．(1)求fx图象上点1,f1处的切线方程；(2)若fxaxx在x0,时恒成立，求a的取值范围；x,x0,11(3)若，证明fxfxxx2．121212试卷，