2024年普通高等学校招生全国统一考试全国甲卷数学（文）试卷养成良好的答题习惯，是决定成败的决定性因素之一。做题前，要认真阅读题目要求、题干和选项，并对答案内容作出合理预测;答题时，切忌跟着感觉走，最好按照题目序号来做，不会的或存在疑问的，要做好标记，要善于发现，找到题目的题眼所在，规范答题，书写工整;答题完毕时，要认真检查，查漏补缺，纠正错误。1.集合A{1,2,3,4,5,9}，B{x∣x1A}，则AB()A.{1，2，3，4}B.{1，2，3，4}C.{1，2，3，4}D.{1，2，3，4}2.设z2i，则zz()A.2B.2C.2D.23.若实数x，y满足约束条件（略），则zx5y的最小值为()17A.5B.C.2D.224.等差数列a的前n项和为S，若S1，aa()nn93772A.2B.C.1D.395.甲、乙、丙、丁四人排成一列，丙不在排头，且甲或乙在排尾的概率是()1112A.B.C.D.4323x2y26.已知双曲线C:1(a0,b0)的左、右焦点分别为F(0,4)、F(0,4)，且经过点a2b212P(6,4)，则双曲线C的离心率是()1313A.B.C.2D.3577.曲线f(x)x63x在(0,1)处的切线与坐标轴围成的面积为()1313A.B.C.D.62228.函数f(x)x2exexsinx的大致图像为()cosπ9.已知3，则tan()cossin41A.3B.231C.3D.310.直线过圆心，直径11.已知m、n是两条不同的直线，、是两个不同的平面：①若m，n，则m//n；②若m，m//n，则n//；③若m//，n//，m与n可能异面，也可能相交，也可能平行；④若m，n与和所成的角相等，则mn，以上命题是真命题的是()A.①③B.②③C.①②③D.①③④π912.在△ABC中，内角A，B，C所对边分别为a，b，c，若B，b2ac，则sinAsinC()34239397313A.B.C.D.131321313.略14.函数f(x)sinx3cosx，在[0,π]上的最大值是_______.11515.已知a1，，则a_______.logalog428a16.曲线yx33x与y(x1)2a在(0,)上有两个不同的交点，则a的取值范围为_______.17.已知等比数列a的前n项和为S，且2S3a3.nnnn1（1）求a的通项公式；n（2）求数列S的通项公式.n18.题干略.19.如图，己知AB//CD，CD//EF，ABDEEFCF2，CD4，ADBC10，AE23，M为CD的中点.（1）证明：EM//平面BCF；（2）求点M到ADE的距离.20.已知函数f(x)a(x1)lnx1.（1）求f(x)的单调区间；（2）若a2时，证明：当x1时，f(x)ex1恒成立.x2y2321.已知椭圆C:1(ab0)的右焦点为F，点M(1,)在椭圆C上，且MFx轴.a2b22（1）求椭圆C的方程；（2）P(4,0)，过P的直线与椭圆C交于A，B两点，N为FP的中点，直线NB与MF交于Q，证明：AQy轴.22.[选修4-4：坐标系与参数方程]在平面直角坐标系xOy中，以坐标原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为cos1.（1）写出C的直角坐标方程；xt（2）直线（t为参数）与曲线C交于A、B两点，若|AB|2，求a的值.yta23.[选修4-5：不等式选讲]实数a，b满足ab3.（1）证明：2a22b2ab；（2）证明：a2b2b2a26.2024年普通高等学校招生全国统一考试全国甲卷数学（文）答案1.答案：A解析：因为A1,2,3,4,5,9，B{x∣x1A}{0,1,2,3,4,8}，所以AB{1,2,3,4}，故选A.2.答案：D解析：因为z2i，所以zz2，故选D.3.答案：D31解析：将约束条件两两联立可得3个交点：(0,1)、,1和3,，经检验都符合约束条件.227代入目标函数可得：z，故选D.min2