2024年普通高等学校招生全国统一考试全国甲卷（理科数学）（使用范围：陕西、宁夏、青海、内蒙古、四川）注意事项：1．答题前，务必将自己的姓名、考籍号填写在答题卡规定的位置上．2．答选择题时，必须使用2B铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦擦干净后，再选涂其它答案标号．3．答非选择题时，必须使用0.5毫米黑色签字笔，将答案书写在答题卡规定的位置上．4．所有题目必须在答题卡上作答，在试题卷上答题无效．5．考试结束后，只将答题卡交回．一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.设z5i，则izz（）A.10iB.2iC.10D.22.集合A1,2,3,4,5,9,BxxA，则ðAB（）AA.1,4,9B.3,4,9C.1,2,3D.2,3,54x3y30x,y3.若实数满足约束条件x2y20，则zx5y的最小值为（）2x6y907A.5B.1C.2D.224.等差数列a的前n项和为S，若SS，a1，则a（）nn510517A.2B.C.1D.235.已知双曲线的两个焦点分别为(0,4),(0,4)，点(6,4)在该双曲线上，则该双曲线的离心率为（）A.4B.3C.2D.2ex2sinx6.设函数fx，则曲线yfx在0,1处的切线与两坐标轴围成的三角形的面积为（）1x2112A.B.C.1D.63237.函数fxx2exexsinx在区间[2.8,2.8]的大致图像为（）A.B.C.D.cosπ8.已知3，则tan（）cossin43A.231B.231C.D.1329.已知向量ax1,x,bx,2，则（）A.“x3”是“ab”的必要条件B.“x3”是“a//b”的必要条件C.“x0”是“ab”的充分条件D.“x13”是“a//b”的充分条件10.设、是两个平面，m、n是两条直线，且m.下列四个命题：①若m//n，则n//或n//②若mn，则n,n③若n//，且n//，则m//n④若n与和所成的角相等，则mn其中所有真命题的编号是（）A.①③B.②④C.①②③D.①③④π911.在ABC中内角A,B,C所对边分别为a,b,c，若B，b2ac，则sinAsinC（）34373A.B.2C.D.222a,c12.已知b是的等差中项，直线ax+by+c=0与圆x2y24y10交于A,B两点，则AB的最小值为（）A.2B.3C.4D.25二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．11013.x的展开式中，各项系数的最大值是______．314.已知甲、乙两个圆台上、下底面的半径均为r和r，母线长分别为2rr和3rr，则两个圆台122121V甲=的体积之比V______．乙115a1a15.已知，logalog42，则______．8a16.有6个相同的球，分别标有数字1、2、3、4、5、6，从中不放回地随机抽取3次，每次取1个球.记m为前两次取出的球上数字的平均值，n为取出的三个球上数字的平均值，则m与n差的绝对值不超过1的2概率是______．三、解答题：共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．第17题~第21题为必考题，每个考题考生必须作答．第22、23题为选考题，考生根据要求作答．（一）必考题：共60分．17.某工厂进行生产线智能化升级改造，升级改造后，从该工厂甲、乙两个车间的产品中随机抽取150件进行检验，数据如下：优级品合格品不合格品总计甲车间2624050乙车间70282100总计96522150（1）填写如下列联表：优级品非优级品甲车间乙车间能否有95%的把握认为甲、乙两车间产品的优级品率存在差异？能否有99%的把握认为甲，乙两车间产品的优级品率存在差异？（2）已知升级改造前该工厂产品的优级品率p0.5，设p为升级改造后抽取的n件产品的优级品率.如果p(1p)pp1.65n，则认为该工厂产品的优级品率提高了，根据抽取的150件产品的数据，能否认为生产线智能化升级改造后，该工厂产品的优级品率提高了