2024年高考全国甲卷数学（文）真题一、单选题1．集合A1,2,3,4,5,9，Bxx1A，则AIB（）A．1,2,3,4B．1,2,3C．3,4D．1,2,92．设z2i，则zz（）A．-iB．1C．-1D．24x3y303．若实数x,y满足约束条件x2y20，则zx5y的最小值为（）2x6y907A．5B．1C．2D．224．等差数列a的前n项和为S，若S1，aa（）nn9377A．2B．C．1D．2395．甲、乙、丙、丁四人排成一列，丙不在排头，且甲或乙在排尾的概率是（）11A．B．C．1D．243236．已知双曲线的两个焦点分别为(0,4),(0,4)，点(6,4)在该双曲线上，则该双曲线的离心率为（）A．4B．3C．2D．27．曲线fxx63x1在0,1处的切线与坐标轴围成的面积为（）1313A．B．C．D．62228．函数fxx2exexsinx在区间[2.8,2.8]的大致图像为（）A．B．试卷，C．D．cosπ9．已知3，则tan（）cossin43A．231B．231C．D．13210．设、是两个平面，m、n是两条直线，且Im.下列四个命题：①若m//n，则n//或n//②若mn，则n,n③若n//，且n//，则m//n④若n与和所成的角相等，则mn其中所有真命题的编号是（）A．①③B．②④C．①②③D．①③④π911．在VABC中内角A,B,C所对边分别为a,b,c，若B，b2ac，则sinAsinC（）34373A．B．2C．D．222二、填空题12．函数fxsinx3cosx在0,π上的最大值是．11513．已知a1，，则a．logalog428a14．曲线yx33x与yx12a在0,上有两个不同的交点，则a的取值范围为．三、解答题15．已知等比数列a的前n项和为S，且2S3a3.nnnn1(1)求a的通项公式；n(2)求数列S的通项公式.n16．如图，在以A，B，C，D，E，F为顶点的五面体中，四边形ABCD与四边形ADEF均为等腰梯形，BC//AD,EF//AD，AD4,ABBCEF2，ED10,FB23，M为AD的中点.试卷，(1)证明：BM//平面CDE；(2)求点M到ABF的距离.17．已知函数fxax1lnx1．(1)求fx的单调区间；(2)若a2时，证明：当x1时，fxex1恒成立．x2y2318．设椭圆C:1(ab0)的右焦点为F，点M1,在C上，且MFx轴．a2b22(1)求C的方程；(2)过点P4,0的直线与C交于A,B两点，N为线段FP的中点，直线NB交直线MF于点Q，证明：AQy轴．19．在平面直角坐标系xOy中，以坐标原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为cos1.(1)写出C的直角坐标方程；xt(2)设直线l：（t为参数），若C与l相交于A、B两点，若AB2，求a的值.yta20．实数a,b满足ab3．(1)证明：2a22b2ab；(2)证明：a2b2b2a26．试卷，