2024年高考全国甲卷数学（理）真题一、单选题1．设z5i，则izz（）A．10iB．2iC．10D．22．集合A1,2,3,4,5,9,BxxA，则ðAB（）AA．1,4,9B．3,4,9C．1,2,3D．2,3,54x3y303．若实数x,y满足约束条件x2y20，则zx5y的最小值为（）2x6y907A．5B．1C．2D．224．等差数列a的前n项和为S，若SS，a1，则a（）nn510517A．2B．C．1D．23y2x25．已知双曲线C:1(a0,b0)的上、下焦点分别为F0,4,F0,4，点P6,4在该双曲线上，则该双a2b212曲线的离心率为（）A．4B．3C．2D．2ex2sinx6．设函数fx，则曲线yfx在0,1处的切线与两坐标轴围成的三角形的面积为（）1x211A．B．C．1D．263237．函数fxx2exexsinx在区间[2.8,2.8]的大致图像为（）A．B．C．D．cosπ8．已知3，则tan（）cossin43A．231B．231C．D．1329．已知向量ax1,x,bx,2，则（）A．“x3”是“ab”的必要条件B．“x3”是“a//b”的必要条件C．“x0”是“ab”的充分条件D．“x13”是“a//b”的充分条件10．设、是两个平面，m、n是两条直线，且m.下列四个命题：1①若m//n，则n//或n//②若mn，则n,n③若n//，且n//，则m//n④若n与和所成的角相等，则mn其中所有真命题的编号是（）A．①③B．②④C．①②③D．①③④π911．在ABC中内角A,B,C所对边分别为a,b,c，若B，b2ac，则sinAsinC（）34373A．B．2C．D．22212．已知b是a,c的等差中项，直线ax+by+c=0与圆x2y24y10交于A,B两点，则AB的最小值为（）A．2B．3C．4D．25二、填空题11013．x的展开式中，各项系数的最大值是．314．已知甲、乙两个圆台上、下底面的半径均为r和r，母线长分别为2rr和3rr，则两个圆台的体积之比122121V甲=V．乙11515．已知a1，alogalog42，则．8a16．有6个相同的球，分别标有数字1、2、3、4、5、6，从中不放回地随机抽取3次，每次取1个球.记m为前两次取出的球上数字的平均值，n为取出的三个球上数字的平均值，则m与n差的绝对值不超过1的概率是．2三、解答题17．某工厂进行生产线智能化升级改造，升级改造后，从该工厂甲、乙两个车间的产品中随机抽取150件进行检验，数据如下：优级品合格品不合格品总计甲车间2624050乙车间70282100总计96522150(1)填写如下列联表：优级品非优级品甲车间乙车间2能否有95%的把握认为甲、乙两车间产品的优级品率存在差异？能否有99%的把握认为甲，乙两车间产品的优级品率存在差异？(2)已知升级改造前该工厂产品的优级品率p0.5，设p为升级改造后抽取的n件产品的优级品率.如果p(1p)pp1.65，则认为该工厂产品的优级品率提高了，根据抽取的150件产品的数据，能否认为生产线智能n化升级改造后，该工厂产品的优级品率提高了？（15012.247）n(adbc)2附：K2(ab)(cd)(ac)(bd)PK2k0.0500.0100.001k3.8416.63510.82818．记S为数列a的前n项和，且4S3a4．nnnn(1)求a的通项公式；n(2)设b(1)n1na，求数列b的前n项和为T．nnnn19．如图，在以A，B，C，D，E，F为顶点的五面体中，四边形ABCD与四边形ADEF均为等腰梯形，BC//AD,EF//AD，AD4,ABBCEF2，ED10,FB23，M为AD的中点．(1)证明：BM//平面CDE；(2)求二面角FBME的正弦值．3x2y2320．设椭圆C:1(ab0)的右焦点为F，点M1,在