文科数学第PAGE\*MERGEFORMAT4页，仁寿一中北校区2015级半期考试试题数学（文科）组题：黄永新；校对：李玉泉；审核：袁琴考试时间：120分钟；全卷满分：150分．2016年11月7日一、选择题（共12小题，每小题5分，满分60分）1．若椭圆上一点P到左焦点的距离等于3，那么P到右焦点的距离是A．2B．4C．6D．72．直线的倾斜角是A．B．C．D．3．不等式表示的平面区域是ABCD4．若三条直线相交于一点，则A．B．C．2D．5．已知点A是圆上任意一点，点A关于直线的对称点也在圆C上，则实数的值为A．10B．C．D．46．圆与圆的公切线有A．1条B．2条C．3条D．4条7．若圆截直线所得弦的长度是4，则a的值是A．B．C．D．8．已知是椭圆的两个焦点，P为椭圆上一点，则A．有最大值16B．有最小值16C．有最大值4D．有最小值49．已知分别为椭圆左、右焦点，若P为该椭圆上一点，满足，则的面积为A．B．C．D．10．在平面直角坐标系中，不等式组是常数）表示的平面区域面积是12，那么实数的值为A．2B．3C．1D．411．直线l经过椭圆的一个顶点和一个焦点，若椭圆中心到l的距离为其短轴长的，则该椭圆的离心率是A．B．C．D．12．已知约束条件对应的平面区域D如右图所示，其中直线的方程分别为：，若目标函数仅在点处取到最大值，则有A．B．C．D．二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共计25分．13．已知平行直线，则的距离▲；15．以点为直径的两个端点的圆的方程为▲；14．已知两点，若直线与线段PQ相交，则k的取值范围是▲；16．设分别是椭圆的左、右顶点，若在椭圆上存在点P，使得，则该椭圆的离心率的取值范围是▲；三、解答题：本大题共6小题，合计70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．17．（本小题满分10分）求经过两直线和的交点，且垂直于直线的直线方程．▲18．（本小题满分12分）已知．（1）求的外接圆M的方程；（2）若圆M在点A处的切线为l，求点B到直线l的距离．▲19．（本小题满分12分）求满足下列条件的椭圆的标准方程：（1）焦点在y轴上，焦距是4，且过点M（3,2）；（2）离心率为，且椭圆上一点到两焦点的距离之和为26．▲20．（本小题满分12分）已知圆（1）若圆C的切线在x轴和y轴上的截距相等，求此切线的方程；（2）点P在直线上，过点P作圆C的切线，切点记为M，求使最小的点P的坐标．▲21．（本小题满分12分）某营养师要为某个儿童预定午餐和晚餐．已知一个单位的午餐含12个单位的碳水化合物，6个单位的蛋白质和6个单位的维生素C；一个单位的晚餐含8个单位的碳水化合物，6个单位的蛋白质和10个单位的维生素C．另外，该儿童这两餐需要的营养中至少含64个单位的碳水化合物，42个单位的蛋白质和54个单位的维生素C．如果一个单位的午餐、晚餐的费用分别是2.5元和4元，那么要满足上述的营养要求，并且花费最少，应当为该儿童分别预定多少个单位的午餐和晚餐？▲22．（本小题满分12分）已知点Q是圆上的动点，点，线段QN的中垂线交MQ于点P．（1）求动点P的轨迹E的方程；（2）若轨迹E与直线交于A、C两点，且，求的值；（3）已知点B（1,1），S是轨迹E上一动点，求的最大值．▲