2022年全国硕士研究生招生考试数学三一、选择题：1~10小题，每小题5分，共50分.每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求，把所选选项前的字母填在答题卡指定位置上.1.当x0时，(x)，(x)是非零无穷小量，给出以下四个命题：①若(x)~(x)，则2(x)~2(x)；②若2(x)~2(x)，则(x)~(x)；③若(x)~(x)，则(x)(x)~((x))；④若(x)(x)~((x))，则(x)~(x).其中所有真命题的序号是（）.A.①②B.①④C.①③④D.②③④(1)n2.已知ann(n1,2,)，则{a}（）.nnnA.有最大值，有最小值B.有最大值，没有最小值C.没有最大值，有最小值D.没有最大值，没有最小值3.设函数f(t)连续，令F(x,y)xy(xyt)f(t)dt，则（）.0FF2F2FFF2F2FA.，B.，xyx2y2xyx2y2FF2F2FFF2F2FC.，D.，xyx2y2xyx2y2xln(1x)2x4.I1dx，I1dx，I1dx，则102(1cosx)201cosx301sinxA.IIIB.IIIC.IIID.III123213132321100Λ010，则A的特征值为1,1,0的充分必要条件5.设A为三阶矩阵，000是（）.A.存在可逆矩阵P,Q，使得APΛQB.存在可逆矩阵P，使得APΛP1C.存在正交矩阵Q，使得AQΛQ1D.存在可逆矩阵P，使得APΛPT1111A1aa2b2，则线性方程组Axb解的情况为（）.6.设矩阵，1bb24A.无解B.有解C.有无穷多解或无解D.有唯一解或无解1117.设α1，α，α1，α，若,,与,,等价，1231241234112则的取值范围是（）.A.0,1B.|R,2C.|R,1,2D.|R,118.设随机变量X~N(0,4)，随机变量Y~B3,，且X与Y不相关，则3D(X3Y1)（）.A.2B.4C.6D.109.设随机变量序列X,X,,X,独立同分布，且X的概率密度为12n11x,x11nf(x)，则当n时，X2依概率收敛于（）.0,其他nii11111A.B.C.D.863210.设二维随机变量(X,Y)的概率分布YX012-10.10.1b1a0.10.1X若事件max{X,Y}2与事件min{X,Y}1相互独立，则Cov(X,Y)（）.A.0.6B.0.36C.0D.0.48二、填空题：11~16小题，每小题5分，共30分.请将答案写在答题纸指定位置上.1excotx11.极限lim.2x02x412.2dx.0x22x413.已知函数f(x)esinxesinx，则f(2).ex,0x114.已知函数f(x)，则dxf(x)f(yx)dy.0,其他15.设A为3阶矩阵，交换A的第2行和第3行，再将第2列的-1倍加到第1211110A1tr(A1)列，得到矩阵，则的迹.10016.设A,B,C为随机事件，且A,B互不相容，A,C互不相容，B,C相互独立，1P(A)P(B)P(C)，则P[(BC)(ABC)].3三、解答题：17~22小题，共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤，请将答案写在答题纸制定位置上.117.设函数y(x)是微分方程yy2x满足条件y(1)3的解，求曲线2xyy(x)的渐近线.18.设某产品的产量Q由资本投入量x和劳动投入量y决定，生产函数为11Q12x2y6，该产品的销售单价P与Q的关系为P11601.5Q，若单位资本投入和单位劳动投入的价格分别为6和8，求利润最大时的产量.19.已知平面区域D(x,y)y2x4y2,0y