2022年考研数学（三）试卷答案速查一、选择题（1）C.（2）A.（3）C.（4）A.（5）B.（6）D.（7）C.（8）D.（9）B.（10）B.二、填空题1π（11）e2.（12）ln3−.（13）0.35（14）e2−2e+1.（15）−1.（16）.8三、解答题（17）斜渐近线y=2x.（18）384.（19）2(π−1).（20）收敛域−1,1,arctanx12+x+ln,x−1,0)(0,1,S(x)=xx2−x2,x=0.11110x=y+y,2212223（21）（I）Q=100，x=y,f(x)=4y2+4y2+2y2;2112311110−x=y−y,2232223（II）见解析.ˆ1n1m1（22）=X+Y;2.n+mi2jn+mi=1j=112022年全国硕士研究生入学统一考试数学（三）参考答案一、选择题：1～10小题,每小题5分,共50分．下列每题给出的四个选项中,只有一个选项是符合题目要求的．（1）【答案】（C）.【解析】(x)2(x)(x)(x)①若(x)(x)，则lim=1.因此lim=lim=11=1，①正x→0(x)x→02(x)x→0(x)(x)确;②错，反例:(x)=x,(x)=−x;(x)③若(x)(x)，则lim=1，则x→0(x)(x)−(x)(x)(x)lim=lim−=1−1=0，x→0(x)x→0(x)(x)因此(x)−(x)=o((x))，③正确;(x)−(x)(x)(x)④若(x)−(x)=o((x))，则lim=0，则lim−=x→0(x)x→0(x)(x)(x)(x)1−lim=0，则lim=1，即(x)(x)，④正确.x→0(x)x→0(x)因此真命题有①③④，选（C）.（2）【答案】（A）.【解析】1a=2lima=1a=2−,故根据极限的保号性，存在NN*，当nN时，恒有1n2n→2aaa,故{a}的最大和最小值一定在其前N项中取得，选（A）.1n2n（3）【答案】（C）.【解析】x−yx−yx−yx−yF(x,y)=(x−y−t)f(t)dt=xf(t)dt−yf(t)dt−tf(t)dt,0000F=x−yf(t)dt+xf(x−y)−yf(x−y)−(x−y)f(x−y)=x−yf(t)dt,x00F=−xf(x−y)−x−yf(t)dt+yf(x−y)+(x−y)f(x−y)=−x−yf(t)dt,y00FF=−.xy22F2F又=f(x−y),=f(x−y),x2y22F2F=.x2y2综上，正确选项为（C）．（4）【答案】（A）.x【解析】先比较I,I,令f(x)=−ln(1+x),x(0,1),则12211x−1f(x)=−=0,x(0,1),又f(0)=0,所以f(x)f(0)=0,21+x2(1+x)xln(1+x),II;2(1+cosx)1+cosx12ln(1+x)xxx2x再比较I,I,=,II,故选（A）.2311231+cosx1+cosx1+sinx1+sinx22（5）【答案】（B）.【解析】A有3个不同的特征值，则A一定可以对角化,故存在可逆矩阵P，使得A=PP−1，反之也成立,选（B）;（A）选项中A=PQ意味着A和等价，不对;（C）选项A未必是对称阵，必要性不一定成立;（D）选项中A=PPT意味着A和合同，不对.（6）【答案】（D）.11111111()【解析】A,b=1aa22→0a−1a2−11,1bb240b−1b2−13当a=1或b=1时，此时方程组无解；11111当a1且b1时，(A,b)→01a+1,a−13100b−a−b−1a−131当a=b时，−0，r(A)r(A,b)，此时方程组无解；b−1a−1当ab时，r(A)=r(A,b)=3，此时方程组唯一解.3故答案选（D）.（7）【答案】（C）.111112()【解析】,,,=11→0−11−−21